Новости

| Все новости

МАТЕМАТИКА Тапсырмаларды орындауға арналған әдістемелік нұқаулар

МАТЕМАТИКА

Тапсырмаларды орындауға арналған әдістемелік нұқаулар

Бір дұрыс жауапты таңдауға арналған тест тапсырмалары

1. Бөлшекті қысқартыңыз:

Шешуі:  формуласын қолданып, бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктеп, бөлшектің алымы мен бөлімін қысқартамыз:

Жауабы: 

2. Көпмүшеге түрлендіріңіз:

Шешуі: Бірінші көбейткіш екі өрнектің қосындысы, ал екіншісі сол екі өрнектің айырмасының толық емес квадраты болып тұр. Сондықтан екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласын қолданамыз:

Жауабы: 

3. Теңсіздікті шешіңіз:

Шешуі:

Теңсіздіктің қасиетін ескеріп, соңғы теңсіздіктің екі жағын да -2-ге бөлсек

Жауабы:  (0; 5)

4. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

Жауабы:

5. Екі санның қосындысы 120, біреуінің 40%-і екіншісінің 60%-іне тең. Осы сандарды табыңыз.

Шешуі: Бірінші санды х деп алсақ, онда екінші сан 120–х болады. Есеп шарты бойынша келесі теңдеуді аламыз:

0,4х=0,6(120 – x)

0,4x=72 – 0,6x

x=72

Cонда бірінші сан – 72, екінші сан 120 – 72=48 болады.

Жауабы:  72 және 48

6. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:  немесе  .

                                        .

Анықталу облысын ескерсек, , онда  .

Жауабы: 6

7 .Теңіз суында 5% тұз бар. Массасы 80кг болатын теңіз суынан 4% тұзды су алу үшін қанша кг тұщы су құю керек?

Шешуі:   х кг - ІІ ерітіндідегі тұщы судың массасы

                у кг - І ерітіндідегі тұздың массасы

80кг  -  100%

у кг   -   5%. Бұдан

(80+х)  --------100%

4кг---------------4%

(80+х)∙4=4∙100

80+х=100

х=20кг    

Жауабы: 20кг

8. Радиустары 2 см және 5 см болатын екі шеңбер сырттай жанасады. Жанасу нүктесінен осы шеңберлерге жүргізілген ортақ жанамаға дейінгі қашықтықты табыңыз.

Шешуі:

Центрлері  және  нүктелерінде, радиустары    болатын шеңберлер  нүктесінде сырттай жанасады.  түзуі ортақ жанама, -ның ( ) ұзындығын табу керек.  және  болсын. Онда пайда болған тікбұрышты үшбұрыштар   ұқсас. Мұндағы    

;

Ескерту: Бұл есепті дайын формуласымен да табуға болады.

Жауабы:

9. Теңдеуді шешіңіз:

Шешуі:

 болғандықтан, теңдеудің шешімі жоқ

Жауабы:  шешімі жоқ

10. Өрнекті ықшамдаңыз: ;

Шешуі: Өрнекті ықшамдау үшін   немесе  формуласы қолданылады.

Сонда, ,   

  екенін пайдаланып,  түрлендірулерді орындаймыз: 

;

Жауабы: .

11. Функцияның анықталу облысын табыңыз:

Шешуі: Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасын және бөлшектің бөлімінің нөлден өзгеше болтынын ескерсек:

Жауабы:  (-2; 2)

12. Кәсіпорын өз өнімдерінің төрттен үшін экспортқа жіберді және өнімнің бестен бір бөлігін өз жұмысшыларына таратып берді. Кәсіпорынның қоймасында өнімнің қанша пайызы қалды?

 Шешуі:

Жауабы: 5% қалды.

13. АВС үшбұрышында АС=10 см, . АВ қабырғасын табыңыз

Шешуі: Синустар теоремасы бойынша:

;  

Жауабы: 

14. Функцияның туындысын табыңыз:

Шешуі:

Жауабы: 

15. функциясының аралығындағы ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз

Шешуі:

Жауабы:   және

16. Периметрі 44 см-ге тең параллелограмм диагоналімен әрқайсысының периметрі 30 см болатын екі үшбұрышқа бөлінген. Диагональдің ұзындығын табыңыз.

Шешуі:

ABCD – параллелограмм

болғандықтан

Жауабы: 8 см

17. Өрнектің мәнін табыңыз:

Шешуі:

;  

Жауабы: 4

18. Екі шебердің бір күндік еңбек ақысы 1350 тг. Бірінші шебердің 5 күнгі еңбек ақысы екінші шебердің 4 күнгі еңбек ақысынан 270 тг артық. Бірінші шебердің бір күндік еңбек ақысы қанша .

Шешуі:

Есепті теңдеулер жүйесін құрып шығарамыз:

х- бірінші шебердің бір күндік еңбек ақысы, у- екінші шебердің бір күндік еңбек ақысы болсын.

                                                 5х+4х  

                                                  х

                                                  у                                 

Жауабы: 630 тг

19. кубы берілген. АС₁ түзуі мен ABCD жазықтығының арасындағы бұрыш

Шешуі:

AD=x болса, онда   кубтың диагоналы АС₁=3х²,

Жауабы:   немесе

20. есептеңіз
    Шешуі:
    .
    Жауабы: .

Бір немесе бірнеше дұрыс жауапты таңдауға арналған тест тапсырмалары

1. Теңдеулер жүйесін шешіп, х·у; х - у мәндерін табыңыз, мұндағы (х; у) теңдеулер жүйесінің шешімі.

А) 12

В) 16

С) 32

1. D) 17
2. E) 64
3. F) 4
4. G) 51
5. H) 3

Шешуі:  х>0

       . Онда х·у =16·4=64;   х – у=16 – 4=12

Жауабы: А, Е

2. Берілген функциялардың қайсылары нақты сандар жиынында өсетін функция екенін көрсетіңіз:

1)     2)  3) 4)

А) 3

В) 1

С) 1 мен 3

1. D) 2 мен 4
2. E) 3 пен 4
3. F) 4
4. G) 1 мен 2
5. H) 3

Шешуі:

 көрсеткіштік функциясы   болғанда өспелі.

  көрсеткіштік функциясы  өспелі, себебі ;

 көрсеткіштік функциясы кемімелі,  себебі ;

 көрсеткіштік функциясы кемімелі,  себебі ;

 көрсеткіштік функциясы  өспелі, себебі .

Жауабы: B,  F  

3. теңдеуінің түбірі жатқан аралық(тар):

1. A) (0; 2)
2. B) (4; 9)
3. C) (-1; 4)
4. D) (0; 6)
5. E) (-8; 3)
6. F)
7. G) (3; 11)
8. H) (4; 9)

Шешуі:   . Жаңа айнымалы енгіземіз: . Онда  немесе . Түбірлері    . Көрсеткіштік функцияның мәндер облысын ескеріп  теңдеуін аламыз. . Логарифмдік фукнцияның анықталу облысын ескерсек,  теңсіздігі  болғанда орындалады.

, ,

Жауабы: С,D,F

4. Егер екі санның қосындысы , айырмасы болса, көбейтіндісі тиісті аралықтарды табыңыздар.
5. A) (-4; 1)
6. B) (4; 9)
7. C) (2; 6)
8. D)
9. E)
10. F)
11. G) (3; 11)
12. H)

Шешуі:           

  ху=1  

, ,

 Жауабы:  D, Е, Н

5. Барлық екі таңбалы сандардың қосындысын және ол санның цифрларының қосындысын табыңыз

А) 6713

В) 17

С) 5124

1. D) 4905
2. E) 12
3. F) 13
4. G) 18
5. H) 3325

Шешуі: 10+11+12+...+98+99

Барлық екі таңбалы сандар саны 90, сонда айырмасы 1-ге тең арифметикалық прогрессияның алғашқы 90 мүшесінің қосындысын табу керек

;  

4+9+0+5=18

Жауабы:  D; G

6. Центрлері және болатын екі дөңгелектің суреті берілген. Дөңгелектердің  қиылысуынан пайда болған айшықтың ауданына тең болатын жауап(тар)

А)

В)

С)

1. D)
2. E)
3. F)
4. G)

H)

Шешуі: 

Қосымша нүктелерді белгілейік:  болады. Ізделінді фигура айшығы.   , ал   болады. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы   формуласымен есептеледі, яғни .

Дөңгелек ширегі  ауданы  формуласымен есептегенде , сондықтан . Жарты дөңгелек  ауданын  формуласымен есептеу үшін

 , онда .

Орнына қойғанда   .

Жауабы: С, Н

7. Бірінші жөндеу бригадасы бір аптада 8 мотор, ал екінші жөндеу бригадасы 10 мотор жөндеу керек. Осы мерзімде бірінші бригада жоспарды 125 -ға, ал екіншісі 120%-ке орындады. Бір аптаның ішінде әр бригаданың жөндеген моторларының саны.

А) 10

В) 9

С) 8

1. D) 14
2. E) 12
3. F) 15
4. G) 13
5. H) 16

Шешуі:1)  8 мотор  100

                   х мотор 125                          

              2) 10 мотор  100

                   х мотор 120                      

Жауабы: A; E

8. функциясының ең кіші оң периоды болатын жауап(тар)

А)

В) 270°

С) 180°

1. D)
2. E)
3. F) 30°
4. G)
5. H) 60°

Шешуі:

   функциясы периодты болса, оның ең кіші оң периодын  табу үшін , формуласын қолданамыз, мұндағы Т - функциясының ең кіші  периоды, а коэффициент. функциясының ең кіші  периоды   π, а=3, бұдан  .

Жауабы: D, Н

9. теңдеулер жүйесінің шешімі болатын жауап(тар):

А) (6; -2)

В) (-3; -5)   

С) (6; 2)

1. D) (-5; -3)
2. E) (-6; -2)
3. F) (4; -4)
4. G) (-4; -4)
5. H) (-2; -6)

Шешуі:

екінші теңдеуді шешсек:

Виет теоремасы бойынша x₁= -6; x₂= -4   

Олай болса, y₁= -2;  y₂= -4  яғни, (-6; -2);  (-4; -4)   

Жауабы: E,  G

10. Геометриялық прогрессияның алтыншы және төртінші мүшелерінің айырымы 2880, ал бесінші және үшінші мүшелерінің айырымы 720 болса, алғашқы алты мүшесінің қосындысы жататын аралықты табыңыз
11. A) (1720; 3880)
12. B) (2406; 4040)
13. C) (2804; 5012)
14. D) (2800; 4000)
15. E) (2500; 3900)
16. F) (1480; 2800)
17. G) (3200; 4400)
18. H) (192; 3024)

Шешуі:

Мүшелеп бөлгенде   шығады. 

Жауабы:  C,  G